La lógica de la sesión lacaniana (Primera Parte)
Pierre Malengreau
La sesión analítica tiene sus imperativos. Obliga al analizante a hablar sin restricción un cierto número de veces. La sesión analítica tiene lugar regularmente. Por convención, y de un modo casi burocrático, decía Lacan. Varias veces por semana. A menudo menos, algunas veces más. Tres parece ser el número ideal, o al menos, lo más frecuentemente practicado. Ocurre también que tiene lugar regularmente de un modo irregular. Por elección o por necesidad. De una semana a la otra, o varias veces por día una vez por mes, o incluso, varias veces por día durante algunos días varias veces por año. No es menos regular, según las variaciones o un ritmo que depende de la responsabilidad del analizante y del analista. Deducimos de ello lógicamente que la sesión analítica no es única, incluso si es nueva cada vez. A nadie se le ocurre calificar como análisis, una sesión que no tendría lugar más que una vez. Aunque ocurra que un sujeto se valga de algunas sesiones para decirse analizado. No es de buen augurio cuando es para asegurarse una posición profesional. El hecho de que la sesión analítica tenga lugar un cierto número de veces forma parte de su encuadre.
Puede definirse este número? Algunos legisladores, en nombre de factores económicos o sociales, creyeron poder sostenerlo. No es la posición de Freud, incluso si él recurre en un momento a la limitación del número de sesiones para obtener una precipitación de la experiencia hacia su fin. El número de sesiones no está definido previamente. Ni finito, ni infinito. Se planteó desde el comienzo de un análisis como indeterminado. La multiplicidad de las sesiones y la indeterminación de su número forman parte de las condiciones necesarias, aunque no suficientes, de la experiencia analítica. Aportan a la regla fundamental un encuadre semejante a la obligaciones que la dicha regla impone a la palabra analizante. Se unen aquí dos obligaciones: hablar sin restricción, si no es la obligación de rechazar toda restricción, y hablar un cierto número de veces rehusando determinar previamente cuantas veces serán necesarias. Estas dos imposiciones plantean como condición de la experiencia que no es posible objetivar ni el contenido, ni el número de las sesiones. Sitúan a nivel de estas condiciones un casillero vacío, una completud que convoca lo que E. Laurent nombra “los poderes de los subjetivo”(1). No hacen sino volver más urgente la incidencia del sujeto en el partido que extrae de la experiencia. De este modo conforta el lugar que la práctica lacaniana da al manejo del tiempo. Esta doble imposición forma parte del marco de la experiencia analítica. La cuestión que se plantea entonces es saber si el encuadra así definido se desprende de las condiciones de aplicación del psicoanálisis o de sus principios.
Una referencia de Lacan extraída de su enseñanza por J.-A. Miller nos da las coordenadas lógicas. En un texto reciente propuesto en respuesta a la enmienda Accoyer. J.-A. Miller propone la realización de una coordinación psi concebida bajo el modo de una “serie sin regularidad, estrictamente imprevisible cuya ley no está dada de antemano. Este tipo de serie se llama lawless sequence, serie sin ley, en lógica intuicionista. Lacan demostró la adecuación de esta forma serial a los fenómenos psi. Se opone en todos los puntos a la lógica de la dicha marcha cuantitativa, que procede por evaluación cuantitativa sobre criterios predeterminados”(2) Estas palabras amplían a los fenómenos psi lo que él ya adelantaba hace algunos años a propósito del sujeto de la sesión analítica.
«La práctica del psicoanálisis procede por serie-de-sesiones; si la regularidad es allí necesaria, es para favorecer la sorpresa; el automaton es aquí condición de la tuche. Hay serie y serie. Existe la serie previsible, sin sorpresa, la lawlike sequence, cuya ley está dada de entrada; se inscribe en la lógica del todo y de la excepción (“sexuación macho”). En el régimen llamado del “no-todo”, la serie es esencial, pero es en tanto que estructuralmente imprevisible, en los hechos sería, tan regular como la otra: es que la ley no está dada de entrada. Una cura de orientación lacaniana, la experiencia subjetiva que se cobija bajo este término, se soporta de una serie de sesiones que es de este orden, a saber lawless (“fuera-de-la-ley”, lo que no es lo arbitrario). (...) La distinción del lawlike y del lawless, (...) pertenece a la lógica intuicionista; está en la raíz de la construcción por Lacan de la noción del “no-todo”; la considero esencial para la teoría de la sesión analítica”(3)
Estas palabras de JAM retomadas de uno de sus viejos artículos (4), no han recibido el lugar que merecen. Sin embargo arrojan una luz precisa sobre la sesión analítica a partir de una referencia de Lacan. Nos invitan a volver a trabajar la sesión analítica a partir de la lógica intuicionista. Es una forma de la lógica modal a la cual Lacan se refiere explícitamente en los años setenta. Como lo mostró notablemente E. Laurent (5), la lógica intuicionista es incluso una de las referencias mayores de la última enseñanza de Lacan.
Es lo que Lacan utiliza en el seminario De un discurso que no sería del semblante, para retomar la paradoja del mentiroso. La verdad se rehusa y se desencadena. Es su verdadero uso. Es por que se rehusa que podemos avanzar en la construcción de nuestras propias aserciones (6). Una “interpretación no está puesta a la prueba de una verdad que se zanjaría por un sí o un no, ella desencadena la verdad como tal, no es verdadera más que en tanto que verdaderamente proseguida” (7) Es también lo que Lacan utiliza en el seminario Aún (8) para construir la noción de no-todo interrogando lo que sería, para una mujer, una existencia que no puede afirmarse. Es finalmente, lo que da su armadura lógica a la Introducción a la edición alemana de los Escritos, cuando se interroga sobre el tipo de certeza propia al discurso analítico, y esto a partir de una definición del sentido como fuga.
Esta referencia de Lacan se inscribe en un debate en torno de una cuestión que divide a los filósofos y a los matemáticos desde la antigüedad, y que constituyó el objeto de vivas controversias en los años 20 entre D.Hilbert y L.E.J.Brouwer (1881-1966) [9]. Brouwer era un personaje anticonformista. Refractario a las doctrinas de autoridad, amaba la controversia. Sus artículos apelan a menudo a la sabiduría y al desprendimiento, pero su vida era completamente diferente. Brouwer era un ser apasionado e intransigente. Los lazos de amistad y de estima que tenía con Hilbert no resistieron a sus desacuerdos. “El casi fanatismo de Brouwer en sus grandes designios de reformador y el autoritarismo mandarín de Hilbert transformaron en enfrentamiento de personas lo que hubiera debido quedar en el marco de una cortés controversia científica”(10) estas controversias denotan una diferencia de espíritu que atravesó todo el siglo XX. Tienen también la ventaja de enseñarnos que nada tiene “el poder de borrar la dualidad de nuestros instrumentos de pensamiento”(11), incluso si el crédito acordado a la lógica deductiva es más fácilmente apreciada en un mundo dominado por la productividad.
Hilbert llevó la delantera hasta los años 60 en que el intuicionismo brouweriano surge nuevamente a la superficie, especialmente con los trabajos de G.Kreisler y de A.Troelstra del lado de la escuela holandesa y con los trabajos de D.Prawitz del lado de la escuela sueca. Es a partir de esta época que encontramos en Lacan las huellas de su interés por los trabajos de Brouwer que considera como un “personaje considerable en el desarrollo moderno de las matemáticas”(12)
La incidencia de esta forma de la lógica sobrepasa actualmente su campo de origen. Ofrece de este modo por ejemplo a las neurociencias, modelos matemáticos que dan cuenta de los efectos de inducción y de transformación que operan sobre el cerebro las informaciones nuevas que recibe. Este extensión se une por otra parte a lo que sostenía Brouwer mismo. Sostenía que sus investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas podían tener “consecuencias esclarecedores y liberadoras para dominios del pensamiento no matemáticos.”(13)
La controversia giraba en torno de la respuesta a dar a una cuestión esencial en lógica: ¿ en qué condición un objeto matemático debe responder para que podamos plantear como verdad que existe? Dos orientaciones se enfrentan sobre este punto. Los defensores de la orientación formalista, entre los que se encuentra Hilbert, que sostienen que la demostración de la verdad de un enunciado o de un objeto matemático depende únicamente de un encadenamiento de proposiciones formales. Los defensores de la orientación intuicionista, Brouwer, se oponen a esta posición de principio. Sostienen que una demostración pasa necesariamente por el acto del matemático, y partiendo del uso de sus instrumentos.
El término de “intuicionismo” es un neologismo que data de fines del siglo XIX. Designa una doctrina que privilegia una teoría del conocimiento cuyo meollo es la aprensión inmediata y afectiva de la realidad (14). Para Brouwer, “no hay verdad que no haya sido objeto de una experiencia “(15). La experiencia a la cual hace referencia es aquella de un acto que engendra objetos matemáticos (16) Es lo que Lacan resume en el seminario Aún cuando construye la lógica del no-todo. Para plantear un “existe” a partir de un conjunto infinito. “hay que poder también construirlo” (17)
El término de construcción es central en esta lógica. Determinan su uso dos rasgos. Por una parte, no hay construcción en el absoluto. Un a construcción es siempre relativa a los medios prescritos o utilizados. Es lo que ocurre por ejemplo en geometría donde una construcción exige regla y compás. Por otra parte, una construcción remite siempre a una actividad que consiste en realizar o en prolongar una figura o un concepto dado. Es así como la matemática intuicionista se refiere para resolver ciertas oposiciones, tal como la oposición entre lo finito y lo infinito, entre el punto y el continuo. Ella los resuelve “en progresiones abiertas, dicho de otro modo entidades marcadas por el carácter tiempo” (18) Ella ”aparta los objeto estáticos, en provecho de los objetos dinámicos que se realizan progresivamente en el tiempo” (19)
La lógica intuicionista descansa sobre dos actos (20), El primer acto del intuicionismo es un acto negativo. El punto de partida del intuicionismo es el rechazo del principio del tercero excluido. Este principio está en el fundamente de toda lógica clásica. Plantea “que toda hipótesis es verdadera o no verdadera, matemáticamente”(21) y no hay por lo tanto tercero entre lo verdadero y lo falso. Este principio está ligado al hábito de razonar sobre colectividades finitas, y partiendo de colectividades que excluyen el factor tiempo. La lógica clásica “no es pertinente para objetos en devenir”(22)
La lógica intuicionista cuestiona la validez del tercero excluido. Admite la existencia de valores de verdad terceros entre “verdadero” y “falso”. Suspender la validez del tercero excluido no significa que verdadero y falso cesen de ser contradictorios. Lo falso permanece siempre como lo que es probado falso. La suspensión del tercero excluido permite solamente la admisión de objetos matemáticos inacabados, como es el caso cuando tenemos que vérnosla con sistemas infinitos o con continuos.
Un ejemplo clásico de problemas ligados al continuo es el que plantea la cuadratura del círculo, es decir la construcción de un cuadrado a partir de un área dada por un círculo. Este problema es irresoluble en lógica formal. La solución que propone Lacan a partir de la orientación intuicionista es muy simple. Basta, nos dice, tomar un inflador o un martillo. “Brouwer (...) demostró que (...) dos figuras (...) pueden ser, por deformación (del) borde, demostradas homeomórficas. En otros términos, ustedes toman un cuadrado, es topológicamente lo mismo que este círculo, pues ustedes no tienen más que soplar en el interior del cuadrado, se inflará en círculo. E inversamente, ustedes dan golpes de martillo sobre el círculo (...) y hará un cuadrado”(23)
Es un buen ejemplo de solución intuicionista de un problema irresoluble de manera clásica. El segundo acto del intuicionismo es un acto de afirmación. La matemática intuicionista introduce los principios de análisis necesarios para sostener objetos matemáticos inacabados. El ejemplo mas corrientemente evocado es el del tiro de dados. Un dado que no tiene más que seis caras, cómo calcular la probabilidad que tal cifra aparezca más bien que otra luego de haber tirado los dados un cierto número de veces. Es en este contexto de la matemática intuicionista que se introduce la noción de serie de libre elección a la que se refiere J.-A. Miller.
Para una serie de números enteros naturales, o la serie está determinada de entrada, (lawlike), o es completamente libre (lawless).En este último caso, se admite que todo lo que puede conocerse de una tal serie, es un segmento inicial. El objeto matemático constituido por esta serie se demuestra por este hecho siempre incompleto. Una serie de elección libre (choise sequence), denominada también “serie lo más anárquica posible”, es una serie que realiza un caso intermedio (24). Esta serie está compuesta de números enteros elegidos libremente entre números enteros que responden a ciertas condiciones (ser un número entero primero, ser un número par, ser un múltiplo de...,etc). Estas condiciones introducen un cierto número de imposiciones sobre el comportamiento ulterior de la serie. Nos invitan a abordar esta serie bajo el ángulo de su potencialidad.
Si estas condiciones no están definidas, y partiendo siempre satisfechas, se obtiene al final de cuentas una serie anárquica, denominada absoluty free choice sequence, o incluso lawless sequence. Si estas condiciones son definidas, las restricciones impuestas se tornan cada vez más fuertes, al punto de suprimir la libertad de elección que estaba presente al comienzo (25). Se obtiene en este caso una serie impuesta (lawlike sequence). Las series de elección libre se demuestran de este modo uno de los medios que la matemática intuicionista se dio, y se da hoy aún, para engendrar entidades matemáticas nuevas.
Es esta noción de serie de elección libre que J.-A. Miller, en un artículo muy poco leído, retiene para dar cuenta de la sesión analítica, y de lo que ella debe a la lógica del no-todo en la enseñanza de Lacan. El uso de la regla fundamental forma parte de estos casos intermedios tomados por la lógica intuicionista con el término de serie de elección libre. La regla fundamental invita al sujeto a hablar lawless, sin imperativos. Invita al sujeto a hablar “lo que se le ocurra”, al “como salga” (26). El dispositivo freudiano invita al analizante a producir una secuencia sin ley, la única obligación es decir todo lo que se le ocurre.
La noción de serie de elección libre nos permite tratar lógicamente lo que J.-A. Miller nombra “la desorganización profunda” (27) de la secuencia asociativa. Da a esta secuencia una existencia que podemos calificar de “no-todo”. ¿De qué existencia se trata? No podemos calificarla como incompleta. La secuencia asociativa no forma una serie a la que faltaría el elemento que la transformaría en clase. “El no- todo, no es un todo que comportaría una falta”. La secuencia asociativa es no-todo en el sentido en que se presenta bajo la forma de una “serie en desarrollo sin límite y si totalización” (28). Que esté en desarrollo quiere decir que ningún elemento esta provisto de un predicado que la calificaría de una vez para siempre, con respecto a los elementos que la preceden o que la siguen.
(Continua)
Fuente: nel-amp.com/papers/Malengreau01.doc
Pierre Malengreau
La sesión analítica tiene sus imperativos. Obliga al analizante a hablar sin restricción un cierto número de veces. La sesión analítica tiene lugar regularmente. Por convención, y de un modo casi burocrático, decía Lacan. Varias veces por semana. A menudo menos, algunas veces más. Tres parece ser el número ideal, o al menos, lo más frecuentemente practicado. Ocurre también que tiene lugar regularmente de un modo irregular. Por elección o por necesidad. De una semana a la otra, o varias veces por día una vez por mes, o incluso, varias veces por día durante algunos días varias veces por año. No es menos regular, según las variaciones o un ritmo que depende de la responsabilidad del analizante y del analista. Deducimos de ello lógicamente que la sesión analítica no es única, incluso si es nueva cada vez. A nadie se le ocurre calificar como análisis, una sesión que no tendría lugar más que una vez. Aunque ocurra que un sujeto se valga de algunas sesiones para decirse analizado. No es de buen augurio cuando es para asegurarse una posición profesional. El hecho de que la sesión analítica tenga lugar un cierto número de veces forma parte de su encuadre.
Puede definirse este número? Algunos legisladores, en nombre de factores económicos o sociales, creyeron poder sostenerlo. No es la posición de Freud, incluso si él recurre en un momento a la limitación del número de sesiones para obtener una precipitación de la experiencia hacia su fin. El número de sesiones no está definido previamente. Ni finito, ni infinito. Se planteó desde el comienzo de un análisis como indeterminado. La multiplicidad de las sesiones y la indeterminación de su número forman parte de las condiciones necesarias, aunque no suficientes, de la experiencia analítica. Aportan a la regla fundamental un encuadre semejante a la obligaciones que la dicha regla impone a la palabra analizante. Se unen aquí dos obligaciones: hablar sin restricción, si no es la obligación de rechazar toda restricción, y hablar un cierto número de veces rehusando determinar previamente cuantas veces serán necesarias. Estas dos imposiciones plantean como condición de la experiencia que no es posible objetivar ni el contenido, ni el número de las sesiones. Sitúan a nivel de estas condiciones un casillero vacío, una completud que convoca lo que E. Laurent nombra “los poderes de los subjetivo”(1). No hacen sino volver más urgente la incidencia del sujeto en el partido que extrae de la experiencia. De este modo conforta el lugar que la práctica lacaniana da al manejo del tiempo. Esta doble imposición forma parte del marco de la experiencia analítica. La cuestión que se plantea entonces es saber si el encuadra así definido se desprende de las condiciones de aplicación del psicoanálisis o de sus principios.
Una referencia de Lacan extraída de su enseñanza por J.-A. Miller nos da las coordenadas lógicas. En un texto reciente propuesto en respuesta a la enmienda Accoyer. J.-A. Miller propone la realización de una coordinación psi concebida bajo el modo de una “serie sin regularidad, estrictamente imprevisible cuya ley no está dada de antemano. Este tipo de serie se llama lawless sequence, serie sin ley, en lógica intuicionista. Lacan demostró la adecuación de esta forma serial a los fenómenos psi. Se opone en todos los puntos a la lógica de la dicha marcha cuantitativa, que procede por evaluación cuantitativa sobre criterios predeterminados”(2) Estas palabras amplían a los fenómenos psi lo que él ya adelantaba hace algunos años a propósito del sujeto de la sesión analítica.
«La práctica del psicoanálisis procede por serie-de-sesiones; si la regularidad es allí necesaria, es para favorecer la sorpresa; el automaton es aquí condición de la tuche. Hay serie y serie. Existe la serie previsible, sin sorpresa, la lawlike sequence, cuya ley está dada de entrada; se inscribe en la lógica del todo y de la excepción (“sexuación macho”). En el régimen llamado del “no-todo”, la serie es esencial, pero es en tanto que estructuralmente imprevisible, en los hechos sería, tan regular como la otra: es que la ley no está dada de entrada. Una cura de orientación lacaniana, la experiencia subjetiva que se cobija bajo este término, se soporta de una serie de sesiones que es de este orden, a saber lawless (“fuera-de-la-ley”, lo que no es lo arbitrario). (...) La distinción del lawlike y del lawless, (...) pertenece a la lógica intuicionista; está en la raíz de la construcción por Lacan de la noción del “no-todo”; la considero esencial para la teoría de la sesión analítica”(3)
Estas palabras de JAM retomadas de uno de sus viejos artículos (4), no han recibido el lugar que merecen. Sin embargo arrojan una luz precisa sobre la sesión analítica a partir de una referencia de Lacan. Nos invitan a volver a trabajar la sesión analítica a partir de la lógica intuicionista. Es una forma de la lógica modal a la cual Lacan se refiere explícitamente en los años setenta. Como lo mostró notablemente E. Laurent (5), la lógica intuicionista es incluso una de las referencias mayores de la última enseñanza de Lacan.
Es lo que Lacan utiliza en el seminario De un discurso que no sería del semblante, para retomar la paradoja del mentiroso. La verdad se rehusa y se desencadena. Es su verdadero uso. Es por que se rehusa que podemos avanzar en la construcción de nuestras propias aserciones (6). Una “interpretación no está puesta a la prueba de una verdad que se zanjaría por un sí o un no, ella desencadena la verdad como tal, no es verdadera más que en tanto que verdaderamente proseguida” (7) Es también lo que Lacan utiliza en el seminario Aún (8) para construir la noción de no-todo interrogando lo que sería, para una mujer, una existencia que no puede afirmarse. Es finalmente, lo que da su armadura lógica a la Introducción a la edición alemana de los Escritos, cuando se interroga sobre el tipo de certeza propia al discurso analítico, y esto a partir de una definición del sentido como fuga.
Esta referencia de Lacan se inscribe en un debate en torno de una cuestión que divide a los filósofos y a los matemáticos desde la antigüedad, y que constituyó el objeto de vivas controversias en los años 20 entre D.Hilbert y L.E.J.Brouwer (1881-1966) [9]. Brouwer era un personaje anticonformista. Refractario a las doctrinas de autoridad, amaba la controversia. Sus artículos apelan a menudo a la sabiduría y al desprendimiento, pero su vida era completamente diferente. Brouwer era un ser apasionado e intransigente. Los lazos de amistad y de estima que tenía con Hilbert no resistieron a sus desacuerdos. “El casi fanatismo de Brouwer en sus grandes designios de reformador y el autoritarismo mandarín de Hilbert transformaron en enfrentamiento de personas lo que hubiera debido quedar en el marco de una cortés controversia científica”(10) estas controversias denotan una diferencia de espíritu que atravesó todo el siglo XX. Tienen también la ventaja de enseñarnos que nada tiene “el poder de borrar la dualidad de nuestros instrumentos de pensamiento”(11), incluso si el crédito acordado a la lógica deductiva es más fácilmente apreciada en un mundo dominado por la productividad.
Hilbert llevó la delantera hasta los años 60 en que el intuicionismo brouweriano surge nuevamente a la superficie, especialmente con los trabajos de G.Kreisler y de A.Troelstra del lado de la escuela holandesa y con los trabajos de D.Prawitz del lado de la escuela sueca. Es a partir de esta época que encontramos en Lacan las huellas de su interés por los trabajos de Brouwer que considera como un “personaje considerable en el desarrollo moderno de las matemáticas”(12)
La incidencia de esta forma de la lógica sobrepasa actualmente su campo de origen. Ofrece de este modo por ejemplo a las neurociencias, modelos matemáticos que dan cuenta de los efectos de inducción y de transformación que operan sobre el cerebro las informaciones nuevas que recibe. Este extensión se une por otra parte a lo que sostenía Brouwer mismo. Sostenía que sus investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas podían tener “consecuencias esclarecedores y liberadoras para dominios del pensamiento no matemáticos.”(13)
La controversia giraba en torno de la respuesta a dar a una cuestión esencial en lógica: ¿ en qué condición un objeto matemático debe responder para que podamos plantear como verdad que existe? Dos orientaciones se enfrentan sobre este punto. Los defensores de la orientación formalista, entre los que se encuentra Hilbert, que sostienen que la demostración de la verdad de un enunciado o de un objeto matemático depende únicamente de un encadenamiento de proposiciones formales. Los defensores de la orientación intuicionista, Brouwer, se oponen a esta posición de principio. Sostienen que una demostración pasa necesariamente por el acto del matemático, y partiendo del uso de sus instrumentos.
El término de “intuicionismo” es un neologismo que data de fines del siglo XIX. Designa una doctrina que privilegia una teoría del conocimiento cuyo meollo es la aprensión inmediata y afectiva de la realidad (14). Para Brouwer, “no hay verdad que no haya sido objeto de una experiencia “(15). La experiencia a la cual hace referencia es aquella de un acto que engendra objetos matemáticos (16) Es lo que Lacan resume en el seminario Aún cuando construye la lógica del no-todo. Para plantear un “existe” a partir de un conjunto infinito. “hay que poder también construirlo” (17)
El término de construcción es central en esta lógica. Determinan su uso dos rasgos. Por una parte, no hay construcción en el absoluto. Un a construcción es siempre relativa a los medios prescritos o utilizados. Es lo que ocurre por ejemplo en geometría donde una construcción exige regla y compás. Por otra parte, una construcción remite siempre a una actividad que consiste en realizar o en prolongar una figura o un concepto dado. Es así como la matemática intuicionista se refiere para resolver ciertas oposiciones, tal como la oposición entre lo finito y lo infinito, entre el punto y el continuo. Ella los resuelve “en progresiones abiertas, dicho de otro modo entidades marcadas por el carácter tiempo” (18) Ella ”aparta los objeto estáticos, en provecho de los objetos dinámicos que se realizan progresivamente en el tiempo” (19)
La lógica intuicionista descansa sobre dos actos (20), El primer acto del intuicionismo es un acto negativo. El punto de partida del intuicionismo es el rechazo del principio del tercero excluido. Este principio está en el fundamente de toda lógica clásica. Plantea “que toda hipótesis es verdadera o no verdadera, matemáticamente”(21) y no hay por lo tanto tercero entre lo verdadero y lo falso. Este principio está ligado al hábito de razonar sobre colectividades finitas, y partiendo de colectividades que excluyen el factor tiempo. La lógica clásica “no es pertinente para objetos en devenir”(22)
La lógica intuicionista cuestiona la validez del tercero excluido. Admite la existencia de valores de verdad terceros entre “verdadero” y “falso”. Suspender la validez del tercero excluido no significa que verdadero y falso cesen de ser contradictorios. Lo falso permanece siempre como lo que es probado falso. La suspensión del tercero excluido permite solamente la admisión de objetos matemáticos inacabados, como es el caso cuando tenemos que vérnosla con sistemas infinitos o con continuos.
Un ejemplo clásico de problemas ligados al continuo es el que plantea la cuadratura del círculo, es decir la construcción de un cuadrado a partir de un área dada por un círculo. Este problema es irresoluble en lógica formal. La solución que propone Lacan a partir de la orientación intuicionista es muy simple. Basta, nos dice, tomar un inflador o un martillo. “Brouwer (...) demostró que (...) dos figuras (...) pueden ser, por deformación (del) borde, demostradas homeomórficas. En otros términos, ustedes toman un cuadrado, es topológicamente lo mismo que este círculo, pues ustedes no tienen más que soplar en el interior del cuadrado, se inflará en círculo. E inversamente, ustedes dan golpes de martillo sobre el círculo (...) y hará un cuadrado”(23)
Es un buen ejemplo de solución intuicionista de un problema irresoluble de manera clásica. El segundo acto del intuicionismo es un acto de afirmación. La matemática intuicionista introduce los principios de análisis necesarios para sostener objetos matemáticos inacabados. El ejemplo mas corrientemente evocado es el del tiro de dados. Un dado que no tiene más que seis caras, cómo calcular la probabilidad que tal cifra aparezca más bien que otra luego de haber tirado los dados un cierto número de veces. Es en este contexto de la matemática intuicionista que se introduce la noción de serie de libre elección a la que se refiere J.-A. Miller.
Para una serie de números enteros naturales, o la serie está determinada de entrada, (lawlike), o es completamente libre (lawless).En este último caso, se admite que todo lo que puede conocerse de una tal serie, es un segmento inicial. El objeto matemático constituido por esta serie se demuestra por este hecho siempre incompleto. Una serie de elección libre (choise sequence), denominada también “serie lo más anárquica posible”, es una serie que realiza un caso intermedio (24). Esta serie está compuesta de números enteros elegidos libremente entre números enteros que responden a ciertas condiciones (ser un número entero primero, ser un número par, ser un múltiplo de...,etc). Estas condiciones introducen un cierto número de imposiciones sobre el comportamiento ulterior de la serie. Nos invitan a abordar esta serie bajo el ángulo de su potencialidad.
Si estas condiciones no están definidas, y partiendo siempre satisfechas, se obtiene al final de cuentas una serie anárquica, denominada absoluty free choice sequence, o incluso lawless sequence. Si estas condiciones son definidas, las restricciones impuestas se tornan cada vez más fuertes, al punto de suprimir la libertad de elección que estaba presente al comienzo (25). Se obtiene en este caso una serie impuesta (lawlike sequence). Las series de elección libre se demuestran de este modo uno de los medios que la matemática intuicionista se dio, y se da hoy aún, para engendrar entidades matemáticas nuevas.
Es esta noción de serie de elección libre que J.-A. Miller, en un artículo muy poco leído, retiene para dar cuenta de la sesión analítica, y de lo que ella debe a la lógica del no-todo en la enseñanza de Lacan. El uso de la regla fundamental forma parte de estos casos intermedios tomados por la lógica intuicionista con el término de serie de elección libre. La regla fundamental invita al sujeto a hablar lawless, sin imperativos. Invita al sujeto a hablar “lo que se le ocurra”, al “como salga” (26). El dispositivo freudiano invita al analizante a producir una secuencia sin ley, la única obligación es decir todo lo que se le ocurre.
La noción de serie de elección libre nos permite tratar lógicamente lo que J.-A. Miller nombra “la desorganización profunda” (27) de la secuencia asociativa. Da a esta secuencia una existencia que podemos calificar de “no-todo”. ¿De qué existencia se trata? No podemos calificarla como incompleta. La secuencia asociativa no forma una serie a la que faltaría el elemento que la transformaría en clase. “El no- todo, no es un todo que comportaría una falta”. La secuencia asociativa es no-todo en el sentido en que se presenta bajo la forma de una “serie en desarrollo sin límite y si totalización” (28). Que esté en desarrollo quiere decir que ningún elemento esta provisto de un predicado que la calificaría de una vez para siempre, con respecto a los elementos que la preceden o que la siguen.
(Continua)
Fuente: nel-amp.com/papers/Malengreau01.doc
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